811-线性代数

I 考试目的

全国硕士研究生入学统一考试考哪几科《线性代数》是我校为招收统计学专业硕士研究生而设置的具备选拔性质的考试考哪几科。其目的是科学、公平、有效地测试考生是不是拥有攻读统计学专业、理学硕士学位所需要的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具备进步潜力的出色人才入学，更好的为国家的培养具备好职业道德、法制观念和国际视线、统计学专业基础扎实，具备较强剖析与解决实质问题能力的高层次的统计学专业人才。

具体来讲。需要考生：

1.学会行列式的有关运算。

2.学会矩阵变化的有关办法及矩阵的有关运算。

3.学会向量组的线性有关性的断定办法。

4.学会向量空间的概念及有关定义。

5.学会线性方程组的求法。

6.学会二次型及矩阵相似对角化的有关理论和办法。

II 考试形式和试题结构

1.试题满分及考试时间

本试题满分为150 分，考试时间为180 分钟。

2.答卷方法

答卷方法为闭卷，笔试。

3.试题内容结构

本课程考试使用四种题型，具体题型及分值分布如下：

填空题，约15%;

选择题，约15%;

计算题，约60%;

证明题，约10%。

III 考试内容

第一部分 行列式

知道二阶、三阶行列式的推导思想。理解排列的逆序数的定义。学会行列式的概念。会求上三角行列式的值。学会行列式的性质。学会行列式的计算法。知道余子式和代数余子式的定义。理解Cramer法则。

具体考核主要包含：

行列式的性质。

借助行列式的性质和概念求行列式的值。

Cramer法则。

第二部分 矩阵

理解矩阵的定义。知道单位矩阵、对角矩阵和三角矩阵及其性质。知道对称矩阵和反对称矩阵及其简单性质。学会矩阵的初等变换。理解矩阵的行阶梯形、行最简形和等价标准形。理解矩阵秩的定义并学会其求法。学会矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。知道方阵的幂。知道初等矩阵的性质和矩阵等价的定义，知道初等变换与初等矩阵的关系。知道分块矩阵及其运算。理解逆矩阵的定义。学会逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的办法。知道随着矩阵，会用随着矩阵来求矩阵的逆。知道满秩矩阵、可逆矩阵和非奇异矩阵的定义及关系。

具体考核主要包含：

矩阵的线性运算、乘法运算、转置。

借助初等变化将矩阵化为行阶梯形、行最简形和等价标准形，并可以用初等矩阵表示矩阵之间的关系。

使用矩阵初等变化和行列式办法计算矩阵的逆矩阵。

分块矩阵的定义和运算。

第三部分 向量组的线性有关性

理解n维向量的定义。理解向量组的线性有关、线性无关、线性组合、线性表示等定义。知道有关向量组线性有关性的断定定理，学会简单结论的推导办法。会判断向量组的线性有关性。知道向量组的很大无关组与向量组的秩的定义，会求向量组的很大无关组和秩。

具体考核主要包含：

向量组线性有关性的断定

将一个向量由一组向量线性表示

向量组的秩及很大线性无关向量组的求法

第四部分 向量空间

知道n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等定义。理解两个向量的内积定义及其表示办法，会将线性无关向量组标准规范化的施密特正交化办法。知道标准正交基及其性质。

具体考核主要包含：

向量空间的概念。

向量空间的基、维数、坐标。

向量的内积、范数。

施密特正交化办法

第五部分 线性方程组

理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间等定义。理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等定义。学会用行初等变换求线性方程组通解的办法。

具体考核主要包含：

齐次线性方程组解的结构及求法。

非齐次线性方程组解的结构及求法

第六部分 相似矩阵及二次型

学会二次型及其矩阵表示，知道二次型秩的定义，了解惯性定理。会用正交变换法化二次型为标准形。知道二次型的正定性及其辨别法。理解矩阵的特点值与特点向量的定义与性质，会求矩阵的特点值与特点向量。知道相似矩阵的定义、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵。

具体考核主要包含：

断定二次型的正定性。

正交变换法化二次型为标准形。

求矩阵的特点值和特点向量。

矩阵的相似对角化。