《高等代数》考试概要

1、多项式理论

一元多项式的定义、运算及带余除法，多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式，多项式因式分解问题的理论，多项式的重因式，多项式函数及多项式根，有理系数多项式的有理根。

2、 行列式

学会n阶行列式的定义与性质;会运用行列式性质，通过降阶和三角化的办法及其综合用，较熟练地计算行列式;学会克莱姆法则。

3、 线性方程组

用矩阵的初等变换解一般线性方程组，矩阵的秩，线性方程组有解的辨别定理及其应用，n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件，基础解系，一般线性方程组通解。

4、 矩阵

矩阵运算，逆矩阵，矩阵乘积的行列式及秩的定理，初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关系，求逆矩阵的理论与办法，矩阵的分块。

5、 二次型

二次型的定义，矩阵的合同定义及其性质;学会将二次型化为标准形的办法;熟练学会复数域与实数域上二次型的规范形;学会正定二次型的定义和辨别法。

6、 向量空间

向量空间的定义，向量空间的子空间，子空间的交与和，子空间的直和，向量组的线性有关性，向量空间中基与维数，向量坐标，过渡矩阵，向量空间同构。

7、 线性变换

线性变换的定义，线性变换的矩阵，矩阵相似、特点值、特点向量，线性变换的值域与核的求法，不变子空间，矩阵对角化的理论与办法，哈米尔顿-凯莱定理，最小多项式求法。

8、 欧氏空间

两个向量的内积,欧氏空间,向量的长度、两个向量的夹角，度量矩阵，标准正交基，正交变换和正交矩阵，正交相似矩阵，对称变换与对称矩阵。

主要参考书：《高等代数与分析几何》，同济大学习数学系编，高等教育出版社。