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2020年全国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布，下面全国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲。以下是中公考研记者收拾的“2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试811量子力学科目大纲”有关内容，以供各位考生参考。

本《量子力学》考试概要适用于中国科学院大学物理学有关各专业（包含理论与实验类）硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是需要熟练学会波函数的物理讲解，薛定谔方程的打造、基本性质和精准的与一些要紧的近似求解办法，理解这类解的物理意义，熟知其实质的应用。学会量子力学中一些特殊的现象和问题的处置办法，包含力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半典型处置办法等，并具备综合运用所学常识剖析问题和解决问题的能力。

一． 考试内容：

（一） 波函数和薛定谔方程

波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计讲解，薛定谔方程，连续性方程， 波包的演化。能量本征值方程，定态与非定态。态叠加原理，测量与波包的塌缩。

（二） 一维势场中的粒子

一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振。 d-势的穿透和d-势阱中的束缚态，一维谐振子。

（三） 力学量用算符表示

各种算符的概念及算符的运算规则。 厄米算符的本征值与本征函数。不确定关系，一同本征函数，对易力学量的完全集。箱归一化，连续本征函数的归一化。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。波包的运动，Ehrenfest 定理。薛定谔-图像与海森伯-图像。

（四） 中心力场和电磁场中粒子的运动

两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维谐振子，氢原子及类氢离子。电磁场中的薛定谔方程，电磁场的规范不变性。正常Zeeman效应，Landau能级。

（五） 量子力学的矩阵表示与表象变换

态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，一维谐振子的占有数表象。

（六） 自旋及角动量的耦合

电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。角动量的本征值与本征态，两个角动量的耦合，耦合表象及无耦合表象基矢。

（七） 定态问题的近似办法

定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。

（八） 量子跃迁

量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰， 周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半典型理论。

（九） 多体问题

全同粒子系统，氦原子，氢分子。

二．报考条件：

（一）波函数和薛定谔方程

1．知道波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实。

2．熟练学会波函数的规范化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率讲解。

3．理解态叠加原理与任何波函数按不同动量的平面波展开的办法及其物理意义。

4．熟练学会薛定谔方程的打造过程。深入知道定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。知道连续性方程的推导及其物理意义。

（二）一维势场中的粒子

1．熟练学会一维薛定谔方程边界条件的确定和处置办法。

2．熟练学会一维无限深方势阱的求解办法及其物理讨论，学会一维有限深方势阱束缚态问题的求解办法。

3．熟练学会势垒贯穿的求解办法及隧道效应的讲解。学会一维有限深方势阱的反射、透射的处置办法及共振现象的发生。

4．熟练学会一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特征及其应用。

5．知道d--函数势的处置办法。

（ 三）力学量用算符表示

1. 学会算符的本征值和本征方程的基本定义。

2．熟练学会厄米算符的基本性质及有关的定理。

3．熟练学会坐标算符、动量算符与角动量算符，包含概念式、有关的对易关系及本征值和本征函数。

4．熟练学会力学量取值的概率及平均值的计算办法。理解两个力学量同时具备确定值的条件和一同本征函数。

5．熟练学会不确定度关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。

6．理解力学量平均值随时间变化的规律。学会怎么样依据哈密顿算符来判断该体系的守恒量。

（四）中心力场

1．熟练学会两体问题化为单体问题及离别变量法求解三维库仑势问题。

2．熟练学会氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数与有关的物理量的计算。

3．知道球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子的基本处置办法。

（五） 量子力学的矩阵表示与表象变换

1．理解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵表示。

2．知道表象之间幺正变换的意义和基本性质。

3．学会量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵办法。

4．知道狄拉克符号的意义及基本应用。

5．熟练学会一维简谐振子的代数解法和占有数表象。

（六） 自旋

1．知道斯特恩&mdash盖拉赫实验。电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率。

2．熟练学会自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式、与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算与其本征值方程和本征矢的求解办法。

3．知道电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制。

4．知道自旋-轨道藕合的定义、总角动量本征态的求解及碱金属原子光谱的精细和超精细结构。

5. 熟练学会自旋单态与三重态求解办法及物理意义，知道自旋纠缠态定义。

（七）定态问题的近似办法

1．知道定态微扰论的适用范围和条件。

2．学会非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算。

3．学会简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算。

4．学会变分法的基本应用。

（八）量子跃迁

1．知道量子态随时间演化的基本处置办法。学会量子跃迁的基本定义。

2．知道突发微扰、绝热微扰及周期微扰和有限时间内的常微扰的跃迁概率计算办法。

3．知道光的吸收与辐射的半典型理论，尤其是选择定则的概念及其用途。

4．知道氢原子一级斯塔克效应及其讲解。

（九）多体问题

1．知道量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。

2．知道费米子和波色子的基本性质和泡利原理。

3．知道氦原子及氢分子的基本近似求解办法与解的物理讨论。

三．主要参考书目：

《量子力学课程 》 曾谨言著（科学出版社 2003年第1版）。

编制单位：中国科学院大学

以上是中公考研记者收拾的“2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试811量子力学科目大纲”有关内容，期望能对大伙复习有帮助， 为大伙的考研梦想帮助！更多院校专业课大纲信息尽在中公考研专业课大纲频道~

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