1引言

数学以包罗万象的客观简明于世间存活了上千年，在与时间中速朽的物质比起来，数学所揭示的这个世界是永恒的。心理学是研究人类的心理现象、精神功能和行为的一门科学，它既是一门理论型的学科，也是一门应用型的学科。自1879年，心理学从哲学中剥离、自立门户，成为一门独立的学科以来，就一直处于进步阶段，近年来更是在社会上掀起一股心理学学习的热潮。

数学不是心理学，心理学更不是数学，但假如得不到数学的应用，心理学就没办法更进一步进步，数学也只有应用到实质中去，才能愈加彰显它的魔力。本文从3个方面来探讨数学在心理学中的应用，即结合艾宾浩斯记忆曲线研究数学与记忆的关系，剖析数学与思维的关系，结合症状自评量表的编制与结果剖析来研究数学在心理测量中的应用。

2数学与记忆

2.1数学与记忆

心理学作为从哲学中离别出来的理论型学科，只有应用到数学通过实验对很多的实验数据进行剖析和整理得到准确靠谱的结论，打造心理学模型，才能使其成为一门应用型的学科，愈加符合实质让人类用，与实质生活有关联，“数学是科学之母”，各种学科的进步都离不开数学，它不止是通过打造数学模型与其他学科产生紧密的联系，数学还以其他形式应用于科技的各种范围。数据的统计与剖析是数学与计算机相结合的产物，早在20世纪早期，数据剖析的数学理论就已经确立，但直到计算机的产生，才得以使空泛的理论有具体操作的实践机会。它采取适合的统计办法，通过对很多的数据进行剖析，然后提取数据中有用的信息和形成结论进而对数据加以详细研究和概括总结的过程。但事实上，运用数学打造心理学模型是一个比较复杂的过程，通常来讲，大家第一需要把要研究的心理现象从复杂的心理活动中离别出来，如认知、情绪、情感、感知、记忆、想象、思维等复杂的心理过程，然后构成特定的集合，再把那些原始的资料加工成集合中的主体与客体的关系。用代数或者几何的形式，或者计算机程序和方程式的形式把它们尽量地表现出来。数学的飞速发展和心理学自己的魔力与其他各种原因的影响促进了心理学的不断进步，而科学的严密性直接致使了心理学在进步的过程中对数学工具这种需要愈加迫切。

2.2艾宾浩斯曲线

记忆是一种高级的心理过程，会遭到各种心理原因的干扰，在艾宾浩斯之前，也有很多心理学家进行记忆方向的研究，但旧时的心理学家也只不过通过联想从结果判断缘由，并没给出明确的科学讲解，没强大的实验数据作为研究背景，直接致使结论的可信度较低。而艾宾浩斯则是从严格控制缘由来察看测试结果，对记忆的测试结果运用数学统计的办法进行定量剖析，通过反复的实验和严格处置冗杂的数据，最后得到现在被广泛应用的记忆遗忘曲线。在1885年发表了他的实验报告之后，记忆研究就成了心理学中被研究最多的范围之一，艾宾浩斯也就因此成为发现记忆遗忘规律的第一人。自从艾宾浩斯曲线产生以来，就一直广受关注，从作为商业作用与功效的艾宾浩斯记单词法的问世，到记忆法则在奋战在一线的人民教师的教学办法中的用法，都不能离开艾宾浩斯记忆曲线的影响，同时，这也是不能离开数学的影响。依据这一规律，大家可以学会更高效学习时间和学习技巧，从而节省时间本钱，提升学习效率。这一结论在教育行业中有很多的应用，反过来同样可以应用于数学的学习。这也充分说明了数学与心理学的密不可分，而在实验和测量中，只有数学才能发挥它天然的优势，通过对很多的实验数据进行剖析统计才大概得到准确的结论。这还需要运用误差剖析，对实验中可能出现的不可抗拒的引起误差的原因进行剖析排除，找到与实验目的结果偏离是什么原因，消除误差或者把误差降低到最低限度，以求得到更精准的实验结果。

3数学与心理测量

3.1数学应用于心理量表的编制

当今世界，经济迅速增长，生活步伐不断加快，工作和生活重压也日益加重，愈加多的人感到焦虑、抑郁等一系列的心理疾病，心理健康情况堪忧，心理不健康引起的各方面问题也日渐突出，这类心理障碍或者精神疾病大概就会引发一系列的社会问题。因此，保证现代大家的身心健康，提升生活的水平，对心理疾病及早发现、及早预防、及早干涉就看上去非常重要。同时标准化的心理健康测验，在教育教学、司法鉴别、人才选拔等范围也有尤为重要有哪些用途。这就需要借用有效的心理健康评估工具，才能达成这类目的。因此一份有效的心理量表的编制具备要紧意义。而数学是心理测量学的基础。

心理测量由来已久，起来自于国内古时候的科举规范，高尔顿应用统计是科学心理健康测试的开端，1890年卡特尔初次提出心理健康测试的定义，1905年比纳西蒙量表是世界上第一个心理健康测试。但心理测量学真的成为一门学科其实却是在1980年初，北师大心理系开设了心理测量课。使心理测量学成为一门学科，非常大程度上得益于数学在心理学中的应用。心理健康测试的目的是用系统的办法对人类个体的心理特点赋值，从而用数字差异揭示出在该心理原因上的个体差异。编制心理量表一般有确立测验目的、拟定编制计划、编辑测验项目、进行预测与项目剖析、合成测验、将测验标准化、对编制的量表进行鉴别测验、进行撰写测验说明书8个步骤。在整个心理量表的编制过程中，每一个环节都非常重要，缺一不可，但第四个步骤预测与项目剖析无疑是整个过程中最重要的环节，是编制心理量表的灵魂部分。这个环节进行的好坏直接关系到测量结果是不是精确。其实在这8个环节中，每个环节都有数学的应用，譬如为了获得更好有哪些用途，在确立实验目的的时候，大家可以先进行调查与剖析，譬如需要剖析，知道不同人的不同需要，有的需要进行智商测验，有的需要进行能力测验，细分下去，还有不少不同类型的测验。在这类分类中，大家无疑要用到数学统计的办法，对调查得来数据进行剖析，确定最有价值的实验目的。

3.2数学应用于测量结果的剖析

一份好的心理健康测试量表是测试精确的首要条件，但假如没做好结果剖析，再好的心理量表，也都是枉然。因此做好测试结果剖析是心理测量的不可忽视的要紧环节。以症状自评量表为例，它的编制过程虽然很复杂，但优越性却在历程了历史和年代的考验之后，仍然维持着强大的魔力。此量表容量大、反映内容丰富准确。它的每个项目均采取1～5级评分。在结果剖析的时候，通过总分和因子分两个指标分别进行剖析，使得结果跟准确，同时也使得剖析过程愈加复杂。另外，对于个人测试和团体测试也有不一样的处置办法，在团体测试的时候，大家一般除去针对个人的状况进行剖析以外，还要剖析整体的状况，通过记录测试的数据，然后分项制作成表格，最后做成柱状图、饼状图或者折线图。

4数学与思维

心理学与哲学上的认识论划清了界限，由思辨过渡到科学实验，数学办法成为心理学研究的要紧方法或工具之一。原有些数学理论逐步健全、深化、新的分支不断涌现。特别是拓扑学、随机理论、数理逻辑等数学理论和办法的进步为心理学提供了有力的工具，推进了心理学研究中作为形式化语言的数学办法的进步。

4.1数学思维

在心理学中，思维是指人脑对客观事物的概括和间接的反映，它所反映的是客观事物的本质特点和内在规律性联系，是认知过程的高级阶段。思维的基本特点是概括性和间接性。思维是通过剖析与综合、比较与分类、抽象与概括、具体化与系统化等一系列心理活动过程来达成的。皮亚杰觉得儿童的具体思维就是群集运算，有组合、可逆性、结合性、同一性及重复性5种不一样的方法，儿童的形式运算思维可以用四变换群和“格”加以刻画。无论是个性和行为的数学模型，还是思维的数学模型，他们都有一个一同的特征，就是当模型中的变量一旦确定，那样模型描述的心理现象就是确定的了。

现在心理学在数学教学中有比较多的应用，但反过来数学办法同样可以在心理学应用。下面就探讨一下数学办法在心理学中的应用，譬如说方程的思想，在数学中方程的概念就是含有未知数的等式，方程的核心就是找到等量关系。近期几年，在社会心理学等研究范围，结构方程模型已经成为一种要紧的多变量剖析办法，并遭到广大研究者的看重。数形结合的思想在心理学中有很多应用，简单来讲，数学心理学模型就是心理学应用数形结合的典型，数与形是数学的2个方面，但又相互依存，有形就有数，每个函数表达式都有自己相对应的函数图象，巧妙地应用数形结合的思想，可以巧妙地化抽象为具体。在心理学中经常见到的就有思维导图的用法，一般大家可以通过思维导图在较短的时间理解复杂的常识。转化的思想在数学中是一种容易见到的办法，在心理学中同样适用，质变引起量变是一种转化思想，心理现象转化成数学模型也是一种转化思想。

4.2皮亚杰与数理逻辑

皮亚杰通过很多的临床察看和实验，将儿童认知进步概括为4个阶段，他觉得儿童认知进步具备肯定得阶段性和规律性，这也就是心理学中著名的认知进步理论。

第一阶段是感知运动阶段，在这一阶段儿童的认知进步主如果感觉和运动的分化。儿童靠感觉与动作的方法来适应外部世界，初生的婴儿只有一系列笼统的反射，随后的进步便是组织我们的感觉与动作以应对环境中的刺激。到这一阶段后期，感觉与动作才日渐分化而有调试用途的表现，并且思维也开始萌芽。儿童只有动作智慧而没表象和运算智慧。他们只靠感知动作的方法来适应外部环境，只能对眼前的事物以动作进行思维，他们的认知只能是动作逻辑。

第二阶段是前运算阶段，这是皮亚杰从逻辑学中借用的一个术语，指借用逻辑推理将事物的一种状况转化成另一种状况。这个阶段儿童的思维比前个阶段有了质的进步，因为儿童学会了平时口语，开始从具体动作中摆脱出来，凭着“象征”在头脑中进行“表象形思维”。这个时候儿童用的词汇和其他符号还不是抽象的定义，他们的思维仍受具体直觉表象的束缚。主要有单向思维、思维的不可逆性与以自我为中心等特点。

第三阶段是具体运算阶段，这个阶段的儿童认知结构中已经具备抽象定义，因而可以进行逻辑推理，但具体性仍是这个阶段儿童思维的特点。这一阶段的儿童已经获得了运算能力，但他们的思维还没办法摆脱具体事物的支持。第四阶段是形式运算阶段，这个阶段儿童的思维有了普通的逻辑结构，他们的思维能力已经超越感知的具体事物，可以摆脱事物的具体内容而遵循某种“形式”进行思维。

4.3以数学解题思路为例

4.3.1数学思维的深刻性：数学思维的深刻性就是它能深入地把握事物的本质规律，使大家不被表象所迷惑，这一点在数学教学上的需要体目前定义的教学中，要让学生深刻的理解定义的形成与内涵，不要知其然而不知其所以然，要充分理解到所学常识的内涵和外延，特别是一些容易引起混淆的定义必须要分清，深刻理解正数和非负数的异同、平方根和算术平方根有什么区别，在理解公式、公理或定理的时候切忌一知半解和以偏概全。

4.3.2数学思维的广阔性：数学思维的广阔性就是它考虑问题时要从多方面、多角度去考虑，擅长联想和联系，找出事物全方位的关联、开阔思路和视线。同时，数学思维的开阔性还体目前数学解题中概括总结的办法，通过对所学常识归类与综合，扩大解题结果的适用范围，使个别现象扩大化，运用到一般规律中去。

4.3.3数学思维的灵活性：数学思维的灵活性体目前它可以依据不同事物的变化而变化，把握住客观事物的不同进步时期，做出相应的变化，准时调整原先已有些思路，探寻新的解决问题的办法。在解答数学题的时候，思维的灵活多变，可以有不一样的考虑方向，灵活的考虑过程，可以当令转换思维方法，巧妙地从一种解题的思路转换到另一种解题的思路中去。当遇见条件的变幻，飞速地发现新的办法，从已知条件中发现新的规律或者隐藏的实质。

5结束语