命题人
1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目需要的
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A B C D
2.已知 为虚数单位,则复数 = （ ）
A． B． C． D．
3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的状况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ）
A 20、18 B 13、19 C 19、13 D18、20
4．实行如图所示的程序框图，假如输入
P=153,Q=63, 则输出的P的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. 27
5、.已知非零平面向量 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而非必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也非必要条件
6.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则
A. B. C. D.
7. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则
A. B. C. D.
8. 已知中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的离心率 ，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为
A． B． C. D.
9．下列四种说法中，正确的个数有（ ）
① 命题“ ,均有 ”的否定是：“ ,使得
”；
② ，使 是幂函数，且在 上是单调递增；
③ 不过原点 的直线方程都可以表示成 ；
④ 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为
＝1.23x＋0.08
A 3个 B 2个 C. 1个 D. 0个
10．抛物线 （ ＜0）与双曲线 有一个相同的焦点，则动点 的轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分D．直线的一部分
11．设椭圆 的离心率为 ＝ ，右焦点为 ，方程 的两个实根分别为 和 ，则点
A．必在圆 内 B．必在圆 外
C．必在圆 上 D．以上三种情形都大概
12. 在平面直角坐标系中,点P是直线 上一动点,点F,点Q为PF的中点,点M满足 且 ,过点M作圆 的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为
A. 3 B. C. D.
2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答卷卡中的横线上
13. 已知双曲线 过抛物线 的焦点，则此双曲线的渐近线方程为
14. 设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数 的值为 ．
15. 设 满足约束条件 则目的函数 的值是________； 使 获得值时的点 的坐标是________。
16. 已知函数 则 的值为 ；函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是 .
3、解答卷：共70分．解答应 写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分12分）经过双曲线 的左焦点F1作倾斜角为 的弦AB，
求（1）线段AB的长 ； （2）设F2为右焦点，求 的周长
18．（本题满分12分）
分数区间 甲班频率 乙班频率

0.1 0.2

0.2 0.2

0.3 0.3

0.2 0.2

0.2 0.1
某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，
分数分布如右表：
（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为出色，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，
随机任取2名同学，恰有1人为出色的概率；
（Ⅱ）依据以上数据完成下面的 × 列联表： 在犯了错误概率小于0.1的首要条件下，你是不是有足够的把握觉得学生的数学成绩是不是出色与班级有关系？
其

出色 不出色 总计
甲班
乙班

19. 设概念在上的函数f＝ax＋1ax＋b．
求f的最小值；
若曲线y＝f在点)处的切线方程为y＝32x，求a，b的值．
21. （本小题共12分）
已知椭圆 : 过点A（2，0），离心率 ，斜率为 直线 过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与 轴交于点B.
（Ⅰ）求椭圆C的规范方程；
（Ⅱ）P为 轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为 ，△BPQ面积为 ，求 的取值范围.
22．（本小题共12分）
已知函数 , .
（Ⅰ） 若函数 在 时获得极值，求 的值；
（Ⅱ）当 时，求函数 的单调区间.

2024-2024学年度下学期有色一中期中考试文科数学试题（高中二年级）
答案
1.-5BACCC，6-10 CBABB。11-12AD
13. 14. 15. 3， 16 0
17．解：（1）、 设
则直线 代入 整理得
由距离公式 6分
（2）、

12分
18．解：（I）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．
成绩出色的记为A、B．
从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，
{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个……3分
设事件G表示恰有一位学生成绩出色，符合需要的事件有{A，C}，{A，D}，
{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个…………5分
所以 …………6分
（II）
出色 不出色 总计
甲班 4 16 20
乙班 2 18 20
总计 6 34 40
…………8分
…………10分
在犯了错误概率小于0.1的首要条件下，没足够的把握说明学生的数学成绩是不是出色与班级有关系．…………12分
19.解：（Ⅰ）曲线 的极坐标方程可化为
又 ，[
所以曲线 的直角坐标方程为 。。。。。。。。 5分
（Ⅱ）将直 线l的参数方程化为直角坐标方程，得
令 ，得 ，即 点的坐标为．
又曲线 为圆，圆 的圆心坐标为，半径 ，则
所以 。。。。。。。。10分
20. 分析：f＝ax＋1ax＋b≥2 ax1ax＋b＝b＋2，
当且仅当ax＝1x＝1a时，f获得最小值为b＋2.
由题意得：f＝32a＋1a＋b＝32， ①
f′＝a－1ax2f′＝a－1a＝32， ② 由①②得： a＝2，b＝－1.
21．（本小题共12分）
解：（Ⅰ）由已知得 ， ………… 1分
又 ，所以 ， …………2分
即 ， ……………3分
所以椭圆 的规范方程为 ．………4分
（Ⅱ）
设 ，直线 ． …5分
由 得： ……6分
所以 ，
即 ……………7分
∵ ，即 ．
由于 ，所以 ． ……………8分
又 ，
而 ， ……9分
， ……………10分
， ……11分
设
． ……………12分
22本小题共14分）
解：（Ⅰ） . ……………………2分
依题意得 ，解得 . 经检验符合题意. ………4分
（Ⅱ） ，设 ，
（1）当 时， ， 在 上为单调减函数. ……5分
（2）当 时，方程 = 的辨别式为 ，
令 , 解得 （舍去）或 .
1°当 时， ，即 ，
且 在 两侧同号，仅在 时等于 ，则 在 上为单调减函数.…8分
2°当 时， ，则 恒成立，
即 恒成立，则 在 上为单调减函数. ……………10分
3° 时， ，令 ，
方程 有两个不相等的实数根 ， ，
作差可知 ，则当 时， ， ，
在 上为单调减函数；当 时， ， ， 在 上为单调增函数；
当 时， ， ， 在 上为单调减函数. …13分
综上所述，当 时，函数 的单调减区间为 ；当 时，函数 的单调减区间为 ， ，函数 的单调增区间为 . …………………12分