答案与提示 仅供参考
第一章集合与函数定义
1．1集合
1 1 1集合的意思与表示
1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.
7.A={,,,,}.8.1.9.1,2,3,6.
10.列举法表示为{,},描述法的表示办法不,如可表示为|y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.
1 1 2集合间的基本关系
1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.
7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.
11.a=b=1．
1 1 3集合的基本运算
1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.
8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.
11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠ 时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，
Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意． 1 1 3集合的基本运算
1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.
7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．
10.A,B的可能情形
有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.
11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，
∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴－6 綂 UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2
时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂 UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},
∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾．
1．2函数及其表示
1 2 1函数的定义（一）
1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞).
7.12,34.{x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.
10.略.72.11.-12,234.
1 2 1函数的定义（二）
1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.［0，+∞).6.0.
7.-15,-13,-12,13.8.y|y≠25.［-2,+∞).
9..11.［-1,0).
1 2 2函数的表示法1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.
8.
x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.
1 2 2函数的表示法
1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.
8.f＝2x,
-2x+2.
9.f=x2-x+1.提示:设f=ax2+bx+c，由f=1,得c=1，又f-f=2x，即a2+b+c-=2x，展开得2ax+=2x,所以2a=2, a+b=0,解得a=1，b=-1.
10.y=1.2,
2.4,
3.6,
4.8.11.略．
1．3函数的基本性质
1 3 1单调性与（小）值
1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．
7.略.8.单调递减区间为,单调递增区间为［1,+∞).9.略.10.a≥-1．
11.设－1＜x1＜x2＜1，则f－f＝x1x21-1－x2x22-1＝
，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴＞0，∴函数y＝f在上为减函数．
1 3 1单调性与（小）值
1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.
6.y=316,312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.·40＞0，即x＜23,总收益y=［440-·40］-600,配方得
y=-402+840,所以当x=18∈时，y获得值840元，即定价为18元时，日均收益.
1 3 2奇偶性
1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.
7.奇函数.偶函数.不是奇函数，又不是偶函数.既是奇函数，又是偶函数.
8.f=x,
x.9.略.
10.当a=0时，f是偶函数；当a≠0时，不是奇函数，又不是偶函数.
11.a=1，b=1，c=0.提示:由f=－f，得c=0，
∴f=ax2+1bx,∴f=a+1b=2 a=2b-1.∴f=x2+1bx.∵f＜3，∴4+12b＜3 2b-32b＜0 0＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.
单元训练
1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.
10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪＜f-72.16.f=-x2-2x-3.
17.T=19-6h,
-47.18.{x|0≤x≤1}．
19.f=x只有些实数解，即xax+b=x只有实数解，当ax2+x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f=2xx+2，当ax2+x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程的增根时，解得f=1．
20.x∈R,又f=2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f，所以该函数是偶函数.略.单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞)，单调递减区间是=4×1
3=5.2,f=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.
（2）f=1.3x,
3.9x-13,
6.5x-28.6.
22.（1）值域为［22,+∞).（2）若函数y=f在概念域上是减函数，则任取x1,x2∈＞f成立，即2+ax1x2＞0，只须a＜-2x1x2即可，因为x1,x2∈，a＜-2，即a的取值范围是．
第二章基本初等函数
2．1指数函数
2 1 1指数与指数幂的运算
1.B.2.A.3.B.4.y=2x.5.2.5.6.8a7.
7.原式=|x-2|-|x-3|=-1,
2x-5,
1.8.0.9.2024.10.原式=2yx-y=2.
11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立. 2 1 1指数与指数幂的运算
1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.
7.-∞,32.x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.
9.-9a.10.原式=·a-1b-1a-1+b-1=1ab.
11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.
2 1 1指数与指数幂的运算
1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.
8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f=27-23=19.9.4 7288,0 0885.
10.提示：先由已知求出x-y=-2=-2-4xy=-63,所以原式
=x-2xy+yx-y=-33.
11.23.
2 1 2指数函数及其性质
1.D.2.C.3.B.4.A B.5..6.a＞0.7.125.
8.图略.（2）图象关于y轴对称.
9.a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.
11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a＜1时，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.
2 1 2指数函数及其性质1.A.2.A.3.D.4.＜.＜.＞.＞.
5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.6.x＜0.7.56-0.12＞1=π0＞0.90.98.
8.a=0.5.-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.
10.f=1,
2x.略.11.am+a-m＞an+a-n.
2 1 2指数函数及其性质
1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6..
7.由已知得0.3x≤0.08,因为0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.
8.a＞b＞b.9.815×3≈865.
10.指数函数y=ax满足f·f=f；正比率函数y=kx满足f+f=f.
11.34,57.
2．2对数函数
2 2 1对数与对数运算
1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.2.-52.6.2.
7.-3.-6.64.-2.8.343.-12.16.2.
9.x=z2y,所以x=2=z4y.由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.
10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.
11.左侧分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.
2 2 1对数与对数运算
1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.
7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.
8.由已知得2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.
11.由已知得2-8log2m=0,解得m=1或16.
2 2 1对数与对数运算
1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.
7.提示：注意到1-log63=log62与log618=1+log63,可得答案为1.
8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.
9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈.11.1.
2 2 2对数函数及其性质
1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.
7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.
9.对loga<1进行讨论:①当a>1时,00.
10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.
11.由f=-2,得lgb=lga-1①,方程f=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.
2 2 2对数函数及其性质
1.A.2.D.3.C.4.22,2.5..6.log20 4＜log30.4＜log40.4.
7.logbab＜logba＜logab.8.由2x-1＞0得x＞0.x＞lg3lg2.
9.图略，y=log12的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.依据图象,可得0＜p＜q＜1.11.概念域为{x|x≠1},值域为R.a=2. 2 2 2对数函数及其性质
1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.
7.（1）f35=2,f-35=-2.奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.
9.0.如log2x.
10.可以用求反函数的办法得到,与函数y=loga关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.
11.f+f=0.f+f-32+f12+f=0.猜想:f+f=0,证明略.
2 3幂函数
1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.
6.∪23,32.7.p=1,f=x2.
8.图象略,由图象可得f≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.
10.x∈0,3+52.11.概念域为∪,值域为（0，∞），是偶函数，图象略.
单元训练
1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.
10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.
15.（1）-1.1.
16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分子、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.
17.（1）a=2.（2）设g＝log12－12x,则g在［3,4］上为增函数,g＞m对x∈［3,4］恒成立，m＜g=－178．
18.函数y=x+ax,在由知函数y=x+cx在［1,2］上是减函数,所以当x=1时,y有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.
19.y=2-2≤14，当a＞1时，函数在［-1，1］上为增函数，ymax=2-2=14，此时a=3；当0＜a＜1时，函数［-1，1］上为减函数，ymax=2-2=14，此时a=13.∴a=3,或a=13.
20.F=lg1-xx+1+1x+2,概念域为.
提示:假设在函数F的图象上存在两个不一样的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A,B,则f-f=0,而
f-f=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg+x2-x1=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f-f=0,这与假设矛盾,所以如此的两点没有.第三章函数的应用
3 1函数与方程
3 1 1方程的根与函数的零点
1.A.2.A.3.C.4.如：ff≤0.5.4,254.6.3.
7.函数的零点为-1，1，2.提示：f=x2-=.
8.∪.m=12．
9.（1）设函数f=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f在（0，1）内恰有一个零点.∴f·f＝-1×＜0，解得a＞1.
（2）∵在［-2，0］上存在x0，使f=0,则f·f≤0,∴（-6m-4）×≤0,
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解得m≤-23.
10.在（-2，-1 5），（-0 5,0）,内有零点．
11.设函数f＝3x-2-xx+1.由函数的单调性概念，可以证明函数f在
上是增函数.而f=30-2=-1＜0,f=31-12=52＞0,即f·f＜0，说明函数f在区间（0，1）内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在（0，1）内必有一个实数根.
3 1 2用二分法求方程的近似解（一）
1.B.2.B.3.C.4.［2，2 5］.5.7.6.x3-3.7.1.
8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取2与3的平均数2 5，因f=0 25＞0，且f＜0，则零点在（2，2 5）内，再取出2 25,计算f=-0 4375，则零点在（2 25,2 5）内.以此类推，最后零点在（2 375,2 4375）内，故其近似值为2 4375.
9.1 4375.10.1 4296875.
11.设f=x3-2x-1,∵f=0,∴x1=-1是方程的解.又f=-0 125<0,f=0 078125>0，x2∈，又∵f=0 005859＞0，∴x2∈.又∵f=-0 05298<0,∴x2∈，由
|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625. 3 1 2用二分法求方程的近似解（二）
1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a＞1.
8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4合适，而当x＜0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.
9.对于f=x4-4x-2，其图象是连续持续的曲线，∵f=3＞0，f=6＞0，f＜0，
∴它在（-1，0），（0，2）内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间［-1，2］内至少有两个实数根.
10.m=0,或m=92.
11.由x-1＞0,
3-x＞0，
a-x=,得a=-x2+5x-3,由图象可知，a＞134或a≤1时无解；a=134或1＜a≤3时，方程仅有一个实数解；3＜a＜134时，方程有两个实数解. 3 2函数模型及其应用
3．2．1几类不同增长的函数模型
1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.
7.（1）设一次订购量为a时，零件的实质出厂价恰好为51元，则
a=100+60-510.02=550.
（2）p=f=60,
62-x50,
51.
8.x年后该城市人口总数为y=100×x.
10年后该城市人口总数为y=100×10=100×1.01210≈112.7.
（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即
100×x=120,x=log1.012120240=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15（年）.
9.设对乙产品投入x万元，则对甲产品投入9-x万元.设收益为y万元，x∈［0,9］.∴y=110+25x=110=110［-2+13］,∴当x=2，即x=4
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时，ymax=1.3.所以，投入甲产品5万元、乙产品4万元时，能获得收益1.3万元.
10.设该家庭每月用水量为xm3，支付成本为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①
8+b+c,x＞a.②由题意知0＜c＜5，所以8+c＜13.由表知第2、3月份的成本均大于13，故用水量15m3，22m3均大于am3，将15，22分别代入②式，得19=8+b+c,
33=8+b+c,∴b=2,2a=c+19.③再剖析1月份的用水量是不是超越最低限量，可以设9＞a,将x=9代入②,得9=8+2+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方法应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1. （第11题）11.依据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n接近，它告诉大家在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的刚开始阶段遗忘的速度非常快，后来就渐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的进步规律，即“先快后慢”的规律.察看这条遗忘曲线，你会发现，学到的常识在一天后，假如不抓紧复习，就只剩下原来的13.伴随时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数目也就降低.因此，艾宾浩斯的实验向大家充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解成效越好，遗忘得越慢.
3 2 2函数模型的应用实例
1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.
6.10；越大.7.1 5m/s.100.8.从2024年开始.
9.应选y=x2+b，由于①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.
由已知，得b=1，
22+b=3，
a>1，解得a=3,b=1．∴函数分析式为y=x2+1．
10.设y1=f=px2+qx+r，则f=p+q+r=1,
f=4p+2q+r=1 2,
f=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，∴f=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3，再设y2=g=abx+c,则g=ab+c=1，
g=ab2+c=1 2，
g=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g=-0 8×0 54+1 4=1 35，经比较可知，用y=-0 8×x+1 4作为模拟函数较好.
11.（1）设第n年的养鸡场的个数为f，平均每一个养鸡场养g万只鸡，则f＝30，f=10,且点)在同一直线上，从而有：f=34-4n.而g=1,g=2,且点)在同一直线上，从而
有:g=n+45.于是有f=26,g=1.2，所以f·g=31.2，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.
（2）由f·g=-45n-942+1254，得当n=2时，［f·g］max＝31.2.故第二年的养鸡规模，共养鸡31.2万只.
单元训练
1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.
10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.
15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210×10-1＜0.选初始区间［1,10］，第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第四次为［2.125，3.25］，第五次
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为［2.125，2.6875］，所以存在实数解在［2，3］内.
（第16题）16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在017.两口之家,乙旅游社较打折,三口之家、多于三口的家庭,甲旅游社较打折.
18.由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得（n-1）lg2≤8,n≤27.6,即首次最迟应在第27天时注射该种药物.
（2）由题意注入药物后菜鸟鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后菜鸟鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天需要注射药物，即第二次应在第33天注射药物.
19.（1）f=300-t,
2t-300,g=12002+100.
（2）设第t天时的纯利益为h，则由题意得h=f-g,即
h=-1200t2+12t+1752，
-1200t2+72t-10252.当0≤t≤200时，配方整理得
h=-12002+100,∴当t=50时，h在区间［0,200］上获得值100；当200＜t≤300时，配方整理得h＝-1200（t-350）2+100,∴当t=300时，h获得区间［200，300］上的值87.5.综上，由100＞87.5可知，h在区间［0，300］上可以获得值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益.
20.（1）由提供的数据可知，描述西红柿种植本钱Q与什么时候上市的t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,
108=12100a+110b+c,
150=62500a+250b+c.解得a=1200,
b=-32,
c=4252.∴描述西红柿种植本钱Q与什么时候上市的t的关系的函数
为:Q=1200t2-32t+4252.
（2）当t=150时，西红柿种植本钱最低为Q=100（元/100kg）.
综合训练
1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.
10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.
17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.略.（2）［-1，0］和［2，5］.20.略．
21.∵f的概念域为R,设x1＜x2,则
f-f=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2,∵x1＜
x2,∴2x1-2x2＜0,＞0.∴f-f＜0，即f＜f,所以不论a取何值，f总为增函数.
∵f为奇函数,∴f=-f,即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12. ∴f=12-12x+1.∵2x+1＞1,∴0＜12x+1＜1,∴-1＜-12x+1＜0,
∴-12＜f＜12,所以f的值域为-12，12.
综合训练
1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.
10.B.11.log20.3＜20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730.
16.2.17.和（5，5）.18.-2.
19.（1）由a+x-x2＞0，得［x-］·＜0．由2∈A，知［2-］·＜0，解得a∈∪.
当1-a＞a,即a＜12时，不等式的解集为A={x|a＜x＜1-a}；当1-a＜a,即a＞12时，不等式的解集为A=｛x|1-a＜x＜a｝．
20.在上任取x1＜x2，则
f-f=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=,∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1+1＞0,x2+1＞0,所以要使f在上递减，即
f-f＞0，只须a+1＜0即a＜-1,故当a＜-1时，f在区间上是单调递减函数．
21.设收益为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，
y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S＞5时，
y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,
∴收益函数为y=-S22+4.75S-0.5.
当0≤S≤5时，y=-122+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，y有值10 75万元；当S＞5时，∵y=-0.25S+12单调递减，∴当S=6时，y有值10 50万元．综上所述，年产量为500盒时工厂所得收益．
22.由题设,当0≤x≤2时,f=12x·x=12x2;当2＜x＜4
时,f=12·22·22-12·-12··=-2+3;当4≤x≤6时,f=12·（6-x）=122.∴f=12x2, -2+3,
122.
略.
由图象察看知,函数f的单调递增区间为［0,3］,单调递减区间为［3,6］,当x=3时,函数f取值为3.