1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列命题正确的是
22
A．若ab,cd，则acbd B．若ab，则acbc
（ ）
C．若acbc，则ab D

ab 2．假如直线ax2y20与直线3xy20平行，那样系数a的值是
23
A．－3 B．－6 C． D．
32
y22
3．与双曲线x1有一同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为
4
22y2x2yx1 A．1 B．
28312
（ ）
（ ）
x2y2
1 C．28
22
D．xy1
312
4．下说法正确的有 （ ）
①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|2a;
②函数y=x·x2的大函数值为1
2
③对aR,不等式|x|22
A． ①②③④ B．②③④ C．②④ D．①④
22
5．直线l过点P,且被圆x+y=4截得弦长为2,则l的斜率为 （ ）
A． B． C．2 D．
23x2y2
6．若椭圆221的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的
ab
焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 （ ） A．
2
7．已知不等式axbxc0的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数
，下
（ ） A．fff C．fff
16
B

17
C．
4
5
D

fax2bxc
列不等式成立的是
B．fff D．fff
2
8．已知直线2xy40，则抛物线yx上到直线距离小的点的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
xy309．设z=xy, 式中变量x和y满足条件， 则z的小值为
x2y0
（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
10．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2. 抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若
A．
3
PF1PF2
e,则e的值为 （ ）
B．
2
C．2
2
D．6
3
2、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，
则该椭圆的方程是 ．
12．已知两变量x，y之间的关系为lglgylgx，则以x为自变量的函数y的
小值为________．
13．直线l经过直线xy20和xy40的交点，且与直线x2y10的夹角为45°，则直线l方程的一般式为 . 14．已知下列四个命题：
①在直角坐标系中，假如点P在曲线上，则P点坐标肯定满足这曲线方程的解； ②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线； ③角α肯定是直线yxtan2的倾斜角； ④直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为3x4y50.
其中正确命题的序号是 （注：把你觉得正确命题的序号都填上） 3、解答卷（本大题共6小题，共74分） 15．解不等式x22x1|x|0.（12分）
x
16．已知圆x2y29与直线l交于A、B两点，若线段AB的中点M
（1）求直线l的方程； （2）求弦AB的长．（12分）
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17．过抛物线y2=2px的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA
的斜率为k1,直线OB的斜率为k2.
（1）求k1·k2的值；
（2）两点向准线做垂线,垂足分别为A1、B1,求A1FB1的大小．（12分）
18．某厂生产甲、乙两种商品，生产每吨甲、乙商品所需煤、电力和所获收益如下表所示：

两种商品各多少，能使收益总额达到大？（12分）
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19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A，点P、Q在双曲线的右支上，点M
到直线AP的距离为1．
求实数m的取值范围； （2）当m=2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）
（1）若直线AP的斜率为k，且|k|

20．如图，已知RtPAB的直角顶点为B，点P，点B在y轴上，点A在x轴负半
轴上，在BA的延长线上取一点C，使AC2AB． （1）在y轴上移动时，求动点C的轨迹C；
（2）若直线l:yk与轨迹C交于M、N两点， 设点D，当MDN为锐角时，求k的取值范围．（14分）

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参考答案

x2
11． y21 12． 4 13． x3y80或3xy-60 14． ① ④
2
3、解答卷（本大题共6题，共76分） 15．（12分）
0时，原不等式可化为:|x1|1,解得x11或x11,

即x2或x0, 则原不等式的解为:x2

;当x0时，原不等式可化为:|x1|10，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为x|x0或x2.
1
，得kAB1，kAB2， 16．（12分）[分析]： （1）由kABkOM1
2
l:y12即2xy50．
[分析]：当x
（2）原点到直线l的距离为d17．（12分）
[分析]：．设A，B，则k1
，AB2AP4．
yy1
，k22，
x2x1
p
），代入抛物线方程2
∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（x有
pp1
，则y1·y2=－p2， x2=k22pxk2x2pxp2k20，可得x1·
244
2
2
∴k1·k2=
y1y2
k2=－4 4；若直线AB与x轴垂直,得k1=2, k22,∴k1·
x1x2
如图，∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1= 900B1A1F 同理 BFB190A1B1F
∴ A1FB11800
B1A1FA1B1F90o ，
又B1A1FA1B1F1800A1FB1，
18．（12分）[分析]：设天天生产甲、乙两钟商品分别为xt、
A1FB1180A1FB1A1FB190.
yt，
收益总额为z万元.那样：
9x

4y350,
4x5y220,0 x0, y z=12x6y
作出以上不等式组所表示的平面地区，即可行域
z12x6y，作出以上不等式组所表示的平面
y0，把直线l向右上方平移至l地方时，直线经过
可行域上点M，现与原点距离大，此时z=12x6y取大值.
地区，即可行域（如右图）. 作直线l:2x
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解方程组
9x4y350
得M（30，20）
4x5y220
答：生产甲商品30t，乙商品20t，能使收益总额达到大. 19．（14分）[分析]：（1） 由条件得直线AP的方程yk，即kx－y－k=0， 由于点M到直线AP
的距离为1，
k2111m12,k[,],
23kkk1mkk
222m121m3或1m1. 333
2
（2）可设双曲线方程为x
y2b
2
1，由M,A得2.又由于M是APQ
的内心，M到AP的距离为1，所以MAP
45,直线AM是APQ的角平分线，且M到AQ、
PQ的距离均为1，因此，kAP1,kAQ1,（可以设A在第一象限），直线PQ的方程为x22，直线AP的方程为yx1
所以解得点P的坐标为，将它代入x
2的方程为x
2
y2b
2
1得b2
2123
，所求双曲线
2321
y21，即x2y21.
20．（14分）[分析]：设C,A,B,
bbbb
kAB,kBP,1,即b23a.
a3a3
ACAB,AC2BA,2,x3a,y2b,
y2
x,即y24x.
4
（２）令M,N,kMD
2y1y
,kND2,把yk代入y4x, x11x21
2
得k2x2xk20,xx2k4,xx1,yy4，
1212122
k
yy2
当MDND11即x1x2x

1x2y1y210,
x11x21
12
4

410,k又1616k

20,1k1, 2k结合图形可得1kk1.