心无旁骛，竭尽全力，争分夺秒，顽强拼搏踏踏实实，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，大家，注定成功！智学网高中一年级频道为大伙推荐《高中一年级数学必学一教材《函数模型及其应用》》期望对你的学习有帮助！

打造函数模型刻画现实问题

函数模型本身就源自现实，并用于解决实质问题，所以本节内容是通过对展示的实例进行剖析与探究使得学生能有更多的机会从实质问题中发现或打造数学模型，并能领会数学在实质问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解常识升华到熟练应用常识，使他们能辩证地看待常识理解与常识应用间的关系，与所学的函数常识前后紧紧相扣，相辅相成。;其次，函数模型本身就是与实质问题结合在一块的，空讲理论只能致使学生不可以真的理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的打造与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟知的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和办法，更容易被学生同意。同时，应尽可能让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与打造。由于打造函数模型不能离开函数的图象及数据表格，所以会有适量的原始数据的处置，这或许会用到电脑和计算器与图形工具，而大家的教学应愈加关注的是通过实质问题的剖析过程来选择合适的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重领会的是模型的打造，同时领会模型打造的可操作性、有效性等特征，学习模型的打造以解决实质问题,培养进步有条理的思维和表达能力，提升逻辑思维能力。

体现打造函数模型刻画现实问题的基本过程.

知道函数模型的广泛应用

通过学生进行操作和探究提升学生发现问题、剖析问题、解决实质问题的能力

提升学生探究学习新常识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度

知道并打造函数模型刻画现实问题的基本过程,知道函数模型的广泛应用

打造函数模型刻画现实问题中数据的处置

通过对全班学生中抽样得出的样本进行剖析和处置,，使学生认识到本节课的重点是借助函数建模刻画现实问题的基本过程和提升解决实质问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难题,如此,在小组合作学习与探究过程中达成教学目的中对常识和能力的需要在怎么样用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提升学生探究学习新常识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而达成教学目的中的德育目的

①描点的规范性;②实质操作的速度;③分析式的计算速度④计算结束后不进行检验

针对上述可能出现的问题,我在课前课上处置是,课前给学生筹备一些坐标纸来提升描点的规范性,同时让学生用计算器借助小组讨论来进行多人合作以期提升相应计算速度,在分析式得出后引导学生得出的规范应该是只有一个的较好的,不可以有不少的规范,如此以期引导学生想到对结果进行筛选从而引出检验.

多媒体辅助教学。

教学前言：

函数模型是应用广泛的数学模型之一,很多实质问题一旦认定是函数关系,就能通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

教学前言：

函数模型是应用广泛的数学模型之一,很多实质问题一旦认定是函数关系,就能通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

教学内容师生活动设计意图

探究新知引入：

教师：大伙感觉我胖吗?

学生回答

教师：大家在街上见到一个人一直会判断这个人的胖瘦，大家衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是别人为标准的，那样大家还见过一些用来计算人胖瘦的式子，现在全世界都用体重指数来衡量一个人胖或不胖：

体重/身高?BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5为超重，BMI大于30为肥胖。

教师在黑板上计算一下我们的结果。那既然可以用一个式子来计算，说明大家可以把这个问题用数学常识来解决，要得到这个式子之类的规范，大家可以用一个人的身高和体重来确定吗?

学生回答

教师：当然是找的人越多越好，那大家在课上先少找几个人来研究一下吧，每一个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧

学生说，教师把有关数据填在用PPT展示的一张表格上

教师：好，有了这类数据大家就能来研究了，那下面大家如何来处置刚采集到的这类数据呢?

学生回答

教师：好，大伙按小组先画图连线然后讨论一下你们小组觉得什么函数的图像符合

学生活动并回答

教师：好，那大伙分一下工，你们几个小组来计算这个函数分析式，那几个小组来计算那个函数分析式……

学生分小组活动……

教师:大伙计算出的分析式为何会不一模一样呢?

学生回答

教师:大家计算的函数分析式是否都可以用来刻画这个问题呢?

学生回答

教师:大家要如何来检验呢?

学生回答

教师:那大伙来检验一下什么模型更符合数据状况

学生分小组进行检验

教师:好了,大家借助刚刚采集的数据通过大家的努力得出了一个式子,它也就是符合大伙的状况的一个胖瘦的规范,既是大家班的一个标准,可以用来衡量其它班的同学吗?那大家来计算一下老师的结果是哪种.

教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所打造的数学模型计算的结果是基本一样的。这样来看，所打造的模型是大体符合实质状况,看来老师是真得要下定决心减肥了.

教师由日常容易见到到的现象引出问题，并引导学生进行考虑

学生合作探究、动手实践，借用小组借助数据表格来确定可行的函数模型，并展示我们的结果

教师引导学生对结果进行检验

学生通过计算器与作图,借助小组合作在完成任务的同时形本钱节重点并突破难题

通过平时生活的例子引出本节主要内容，来提升学生本节课学习的兴趣,提升小组学习的效率

学生借助小组合作在完成任务的同时形本钱节重点的框架:函数刻画实质问题的基本过程.从而达成教学目的1,3,4

课堂小结

教师:大家一块儿回忆一下刚刚解决问题的过程

得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：

教师:

①下面大伙把我们的数据输入计算一下你的状况是哪种

②大伙在课下可以借助研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步领会函数建模来刻画现实问题的基本过程

教师用PPT展示函数建模刻画现实问题的基本过程

教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成

学生通过探究从而巩固教学目的1,2,3,4.并形本钱节重点.

把问题进行拓展，让学生去亲身领会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目的

课后深思

一考试大纲需要。

1.借助计算工具，比较指数函数、对数函数与幂函数增长差异；结合实例领会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数种类增长的意思。

2.搜集一些社会日常常见用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，知道函数模型的广泛应用。

二．高考考试趋势。

函数常识应用十分广泛，借助函数常识解应用问题是数学应用题的主要种类之一，也是高考考试考查的重点内容。

三．要素回顾

解应用题，第一应通过审题，剖析原型结构，深刻认识问题的实质背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解；然后，经过检验，求出应用问题的解。其解题步骤如下：1.审题2.建模（列数学关系式）3.合理求解纯数学问题。4.讲解并回答实质问题。

四．基础练习。

1．在肯定的范围内，某种商品的购买量吨与单价元之间满足函数关系，假如购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那样顾客购买400吨，单价应该是

2.依据市场调查，某产品在近10天内的价格与时间满足关系销量与时间满足关系则这种产品的日销售额的大值为.

3.某分公司经销某种品牌商品，每件商品的本钱为3元，并且每件商品需向公司交元的管理费，预计当每件商品的价格为元（9时，一年的销量为万件。则分公司一年的价值L与每件商品的价格的函数关系式为.

4.有一批材料可以建成200的围墙，假如用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示）,则围成矩形场地大面积为（围墙厚度不计）。

5.某建筑商场国庆期间搞优惠活动，规定：客户购物总金额低于800元，不享受任何打折，假如客户购物总金额超越800元，则超越800元部推荐受肯定的优惠打折，按右表打折分别累计计算。

可以享受打折打折金额打折率低于500元的部分5％超越500元的部分10％某人在此商场购物总金额为元，可以获得的优惠金额为元，则关于的分析式为；若元，则此人购物总金额为元。

6.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA,由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为，的面积与点P移动的路程间的函数关系式为

五．例题精讲。

例1.某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积大？大种植面积是多少？

例2.某出租公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出车将增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，两者都由出租公司支付。

当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

当每辆车的月租金定为多少元时，企业的月收益大？大月收益是多少？

例3.某城市现有人口100万人，假如每年自然增长率为1.2﹪，试解答下面问题

写出城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式

计算10年将来该城市人口总数（精准到0.1万人）

计算大约多少年将来该城市人口将达到120万人（精准到1年）

6、巩固训练：.

1.铁路机车运行1小时所需的本钱由两部分组成：固定部分元，变动部分（元）与运行速度（千米／小时）的平方成正比，比率系数为，假如机车匀速从甲站开往乙站，甲，乙两站间的距离为500千米，则机车从甲站运行到乙站的总本钱与机车的速度之间的函数关系为

2.某公司有60万元资金，计划投资甲，乙两个项目，按需要，对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每一个项目的投资不少于5万元，对项目甲投资1万元可获得0.4万元的价值，对项目乙投资1万元可获得0.6万元的价值，该公司正确规划后，在这两个项目上共可获得的大收益为

3.将拿货单价为80元的产品按90元一个供应时，能卖出400个，已知该产品每一个上涨1元，其销量就降低20个，为获得大收益，价格应定为

4.某地每年消耗木材约20万立方米，没立方米木料价格为240元，为了降低木材消耗，决定按木料价格的％征收木材税，如此每年木材消耗量降低万立方米，为了既降低木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的取值范围为

5.已知镭经过100年剩留原来水平的95.76％，设水平为1的镭经春节后的剩留水平为，则与之间的函数关系为

6.某公司一年共购买某种货物400吨，每次购买吨，运费为4万元／吨，一年总储存成本4万元，要使一年的总运费与总储存成本之和小，则=

7.用总长为14.8的钢条做一个长方体容器的框架,假如所做容器有一边比另一边长0.5，则它的大容积为

8.某工厂生产某种商品，已知该商品的月生产量（吨）与每吨商品的价格（元／吨）之间的关系式为：，且生产吨的本钱为（元），问该商品每月生产吨才能使收益达到大，大收益是万元

9.有甲，乙两种商品经推广售这两种产品所获得的价值依次是和（万元）它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式，。今有3万元资金投入经营甲、乙两种产品，为了获得大收益，对甲、乙两种产品的资金投入分别应是多少？多能获得多大的价值？