1.1.1 集 合
教学目的: 1、理解集合的定义和性质.
2、知道元素与集合的表示办法.
3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力.
教学重点: 集合定义、性质
教学难题: 集合定义的理解
教学过程:

1、 概念：
集合：一般地，某些指定的对象集在一块就成为一个集合（集）. 元素：集合中每一个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素为1、3、5、7，
例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，
例（4）的元素为所有直角三角形，
例（5）为高中一年级·六班全体男同学.
一般用大括号表示集合，{}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为
为便捷，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
3、元素与集合的关系：隶属关系
元素与集合的关系有“是∈”及“不是（ 也可表示为）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32A.
集合的元素一般用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a是集A 记作 aA ，相反，a不是集A 记作 aA （或）
注：1、集合一般用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q
元素一般用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q
2、“∈”的开口方向，不可以把a∈A颠倒过来写。
4

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包含数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是如此表示，比如，整数集内排除0的集，表示成Z*
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
1.1.2 集合间的基本关系
教学目的：1.理解子集、真子集定义；
2.会判断和证明两个集合包括关系；
3.理解“ ”、“”的意思； ≠
4.会判断简单集合的相等关系；
5.渗透问题相对的看法。
教学重点：子集的定义、真子集的定义
教学难题：元素与子集、是与包括间不同、描述法给定集合的运算 教学过程：
察看下面几组集合，集合A与集合B具备什么关系？
A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
A={正方形}，B={四边形}.
A=，B={0}.
（5）A={银川九中高中一年级（11）班的女孩}，B={银川九中高中一年级（11）班的学生}。
1.子集
概念：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，大家就说集合A包括于集合B，或集合B包括集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB。
这个时候大家也说集合A是集合B的子集（subset）。
假如集合A不包括于集合B，或集合B不包括集合A,就记作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，则AB
说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。
规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。

（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系怎么样？
3.真子集：
由“包括”与“相等”的关系，可有如下结论：
AA ；
若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A≠ B。（空集是任何非空集合的真
子集）
对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；对A B，B C，同样≠≠
有A≠ C, 即：包括关系具备“传递性”。
4.证明集合相等的办法：
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（1） 证明集合A，B中的元素一模一样；（具体数据）
（2） 分别证明AB和BA即可。（抽象状况）
对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。

1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的意思，会求两个简单集合的并
集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的意思，会求给定子集的补
集；
（3）可以用Venn图表达集合的关系及运算，领会直观图示对理解抽
象定义有哪些用途。
教学重点：集合的交集与并集、补集的定义；
教学难题：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为何”，“如何做”；
1. 并集
一般地，由所有是集合A或是集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
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A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。
2. 交集
一般地，由是集合A且是集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明：当两个集合没公共元素时，两个集合的交集是空集，不可以说两个集合没交集
3. 补集
全集：一般地，假如一个集合含有大家所研究问题中所涉及的所有元素，那样就称这个集合为全集（Universe），一般记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不是集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
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补集的Venn图表示

说明：补集的定义需要要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区别
交集与并集的重点是“且”与“或”，在处置有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想办法。
5. 集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
设集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,U. 解：在数轴上表示出集合A、B
设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：
（1）A； （2）AA.
已知集合A{x|2x4}，B{x|xm}，且ABA，求实数m的取值范围.
*且xN}已知全集U{x|x10,，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求
CU，CU，， ，并比较它们的关系.