1、选择题

1.设Y对X的回归直线方程=2-1.5x，当变量x增加一个单位时，y平均

A.增加1.5个单位B.增加2个单位

C.降低1.5个单位 D.降低2个单位

分析：由回归直线方程斜率的意义易知C正确.

答案：C

2.方程C=C的解集为

A.{4}B.{14}

C.{4,6} D.{14,2}

分析：由C=C得x=2x-4或x+2x-4=14，解得x=4或x=6.经检验知x=4或x=6符合题意.

答案：C

3.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为

A. B.

C. D.

分析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为

P=C12=.

答案：A

4.为了考察两个变量x和y之间的线性有关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且借助线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那样下列说法正确的是

A.l1与l2相交点为

B.l1与l2相交，相交点可能不是

C.l1与l2必关于点对称

D.l1与l2一定重合

分析：由于线性回归方程过样本点的中心，所以l1，l2都过点，即相交于.

答案：A

5.已知随机变量X的分布列为P=，k=1,2，…，则P

A.24 B.36

C.48 D.72

分析：先将三个人排好，共有6种排法，空出4个位，再将空座位插空，有4×3=12种排法，故有6×12=72种排法.

答案：D

7.假如χ2≥5.024，那样觉得“X与Y有关系”犯了错误的概率为

A.1% B.95%

C.5% D.99%

分析：χ2>3.841，故有95%的把握觉得有关，犯了错误的概率为5%.

答案：C

8.n的展开式中，第3项的系数为36，则含x2的项为

A.36 B.-36

C.36x2 D.-36x2

分析：n的展开式的通项为

Tk+1=Cxn-kk.

∴36=C2，解得n=4.

令n-k=2得k=2，故含x2的项为T3=36x2.

答案：C

9.对标有不同编号的6件真品和4件次品的商品进行测试，不放回地依次摸出2件.在首次摸出真品的条件下，第二次也摸到真品的概率是

A. B.

C. D.

分析：记“首次摸出真品”为事件A，“第二次摸到真品”为事件B，则P==，

P==.

故P==.

答案：C

10.已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X～N，据此估计，成绩落在区间

A.55 B.56

C.57 D.58

分析：∵X～N，

∴μ=110，σ=5.

又P

11.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以X表示取到白球的个数，则P=________.

分析：P===0.6.

答案：0.6

12.一颗骰子抛掷60次，出现1点的次数为X，则D=________.

分析：一颗骰子抛掷1次，出现1点的概率为，

则X～B，D=60××=.

答案：

13.在某次学校的游园活动中，高中二年级班设计了如此一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这类球除去颜色不同外一模一样，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________.

分析：设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=5，于是中奖的概率为P=P+P=+≈0.103.

答案：0.10314.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则办法有________种.

分析：由于10÷8的余数为2，所以可以一定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那样共有C=28种走法.

答案：28

3、解答卷

15.某单位餐厅的固定餐椅常常有损毁，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是不是有成效，并对文明标语张贴前后餐椅的损毁状况作了一个统计，具体数据如下：

损毁餐椅数末损毁餐椅数合计

文明标语张贴前40160200

文明标语张贴后30170200

合计70330400

试依据以上数据判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对降低餐椅损毁是不是有关系.

解：依据题中的数据得

χ2=≈1.73，

由于1.73<3.841，所以没有理由认为在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏有关系.

16.已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.

证明展开式中没常数项;

求展开式中所有些有理项.

解：由题意：2C·=1+C·2，

即n2-9n+8=0，

∴n=8.

∴Tr+1=C8-r·r=r·Cx·x=r·

若Tr+1是常数项，则=0，

即16-3r=0，

∵r∈Z，这不可能，

∴展开式中没常数项;

若Tr+1是有理项，当且仅当为整数，

∴0≤r≤8，r∈Z，

∴r=0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是：T1=x4，T5=x，T9=x-2.

17.依据以往的经验，某工程施工期间的降水量X对工期的影响如下表：

降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900

工期延误

天数Y02610

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：

工期延误天数Y的均值与方差;

在降水量X至少是300的条件下，工期延误低于6天的概率.

解：由已知条件和概率的加法公式有：

P=0.3，P=P-P=0.7-0.3=0.4，

P=P-P=0.9-0.7=0.2，

P=1-P=1-0.9=0.1.

所以Y的分布列为

Y02610

P0.30.40.20.1

于是E=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3，

D=2×0.3+2×0.4+2×0.2+2×0.1=9.8.

故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.

由概率的加法公式，

得P=1-P=0.7.

又P=P-P

=0.9-0.3=0.6，

所以由条件概率得P=P===.

故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误低于6天的概率是.

18.某校举办一场蓝球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每一个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个地方各投一球，只有目前一次球投进后才能投下一次，三次全投进即使胜出，不然即被淘汰.已知某选手在二分区投中球的概率为，在三分区投中球的概率为，在中场跳球区投中球的概率为，且在各地方投球是不是投进互不影响.

求该选手被淘汰的概率;

该选手在比赛中投球的个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望E.

解：法一记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai，

则P=，P=，P=，

∴该选手被淘汰的概率

P=P

=P+PP+PPP

=+×+××=.

法2、记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai，

则P=，P=，P=.

∴该选手被淘汰的概率

P=1-P=1-PPP

=1-××=.

X的可能值为1,2,3，P=P=，

P=P=PP=×=，

P=P=PP=×=.

∴X的分布列为

X123

P

∴E=1×+2×+3×=.