高中二年级是承上启下的一年，是成绩分化的分界线，成绩总是形成两极分化：行则扶摇直上，不可以则每况愈下。在这一年里学生需要完成学习技巧的转变。为了叫你更高效学习智学网高中频道为你整理了《高中二年级数学必学四要点：排列组合公式》期望你喜欢！

排列组合公式/排列组合计算公式

排列P------和顺序有关

组合C-------不牵涉到顺序的问题

排列分顺序，组合不分

比如把5本不一样的书分给3个人，有几种分法."排列"

把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

1．排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m个元素根据肯定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p表示.

p=n……=n！/！.

2．组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c表示.

c=p/m！=n！/！*m！)；c=c；

3．其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p/r=n！/r！.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

n！/.

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c.

排列（Pnm）

Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n

组合（Cnm）

Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*..；

由于从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r

举例：

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1：123和213是两个不一样的排列数。即对排列顺序有需要的，既是“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只可以用，显然不会出现988，997之类的组合，大家可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7，=9*8*7/3*2*1

排列、组合的定义和公式典型例题剖析

例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每一个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同办法？

解（1）因为每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每一个课外小组的人数，因此共有种不同办法．

（2）因为每名学生都只参加一个课外小组，而且每一个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同办法．

点评因为要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？

解依题意，符合需要的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可使用画“树图”的方法逐一排出：

∴符合题意的不同排法共有9种．

点评根据分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具备直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．

例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．

（1）高三学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了手，共握了多少次手？

（2）高二数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不一样的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不一样的选法？

（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不一样的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不一样的积？

（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每个人一盆，有多少种不一样的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不一样的选法？

剖析（1）①因为每个人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不一样的两封信，所以与顺序有关是排列；②因为每两人互握手，甲与乙握手，乙与甲握手是同握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似剖析．

（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）．

（2）①是排列问题，共有（种）不一样的选法；②是组合问题，共有种不一样的选法．

（3）①是排列问题，共有种不一样的商；②是组合问题，共有种不一样的积．

（4）①是排列问题，共有种不一样的选法；②是组合问题，共有种不一样的选法．

例４证明．

证明左式

右式．

∴等式成立．

点评这是一个排列数等式的证明问题，使用阶乘之商的形式，并借助阶乘的性质，可使变形过程得以简化．

例5化简．

解法一原式

解法二原式

点评解法一使用了组合数公式的阶乘形式，并借助阶乘的性质；解法二使用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．

例6解方程：（1）；（2）．

解（1）原方程

解得．

（2）原方程可变为

∵，，

∴原方程可化为．

即，解得