不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。智学网高中一年级频道为正在拼搏的你整理了《2024高一数学必学五要点整理》，期望对你有帮助！

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}也是等差数列.

⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具备一般性.

⑸、一般地,假如l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…,那样当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd.

⑺假如{a}是等差数列,公差为d,那样,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.

⑻在等差数列中,从第一项起,每一项都是它前后两项的等差中项.

⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=,则a=.

⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式.

⑵在等差数列{a}中,当项数为2n时,S-S=nd,=;当项数为时,S-S=a,=.

⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T,则=.

⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b,则S=.

⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点均在直线y=x+上.

⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.

⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q.

⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具备常见性.

⑶一般地,假如t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…,那样当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..

⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.

⑸假如{a}是等比数列,公比为q,那样,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.

⑹假如{a}是等比数列,那样对任意在n,都有a·a=a·q>0.

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.

⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.